「名代」は「なだい」と読む

恥ずかしながら、いままで正しく読めませんでした。

意味は
1. 名前を知られていること。評判の高いこと。また、そのさま。「- の色事師」
「竜閑橋（りゅうかんばし）や、- な橋だがね」〈漱石?草枕〉
2. 名目として掲げる名前。名義。名目（めいもく）。
「加賀一疋、旦那の - で買ひがかる」〈浄・曾根崎〉
3. 江戸時代、歌舞伎・操り芝居などの興行で、奉行所から許可を得た興行権の名義人。江戸では座元と一致したので使われず、上方で用いられた。

「名代カレーうどん」は2.の意味での使用ですね。

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